어줍잖지만 구조해석하다보니...모르는게 참 많아서...structural analysis, Hyperelastic material

mooney rivlin model
고무와 같은 초탄성(hyperelastic) 재료가 하중을 받아 그 내부에 축적되는 변형율 에너지 밀도를 수학적으로 표현한 대표적인 재료 물성치 모델. 이 물성모델은 변형율과 물질의 고유한 상수의 곱으로 표현되며 수학적 표현식의 차수에 따라 1차, 2차 및 고차 모델로 분류된다. 이 물성모델에 포함되어 있는 고유한 상수를 Mooney-Rivlin Constant라고 부르며, 고무 시편을 이용하여 실험적으로 구한 응력-변형률 선도로부터 결정할 수 있다. 고무와 같은 초탄성 재료의 응력 변형율 선도는 거의 대부분 S자 형태로 증가하는 곡선형태를 나타낸다. 하중을 받고 있는  초탄성 재료 내부의 임의 지점에서의 응력은 Mooney-Rivlin 모델로 표현되는 그 지점에서의 변형율 에너지 밀도를 그 지점에서의 변형률로 나눔으로서 계산할 수 있다.

초탄성 재료 Hyperelastic Material
외부로부터 물체에 힘을 가하여 변형시키면 외력이 한 일은 물체의 변형 경로와는 무관핳게 최종 변형 상태에만 의존하는 경우가 있다. 다시 말해 물체에 힘을 가하여 초기 상태로부터 일련의 변형 상태를 거쳐 다시 초기상태로 되돌아 오도록 한다면 외부 힘이 한 일은 없게 된다. 이렇게 외력에 의한 일이 경로에 무관하게 되면 Potential Function이 존재하게 되고 이 포텐셜 함수의 변화율이 하중에 해당한다. 그리고 이러한 포텐셜 함수가 존재하는 물체의 변형을 Reversible(가역적)이라고 부르고, 포텐셜 함수의 변화율로 표현되는 힘을 Conservative Force(보존력)이라고 한다.
탄성재료의 경우 포텐셜 함수는 물체의 변형에 따라 내부에 축적되는 단위 체적당 변형율 에너지로 물리는 변형율 에너지 밀도이다. 그리고 탄성 재료 중에서 응력을 변형률 에너지 밀도로부터 유도할 수 있는 재료를 특별히 초탄성 재료로 분류한다.
초탄성 재료의 가장 대표적인 예는 고무. 외부로부터 힘을 받으면 내부에 발생하는 저향력인 응력은 고무의 변형에 따라 내부에 축적되는 변형율 에너지 밀도를 이용하여 계산할 수 있다. 다시 말해 변형율 에너지 밀도의 변형율에 대한 상대적인 변화율이 응력이다.